ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |x| + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$.$x \leq 0$ માટે,$f(x) = -x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાય

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |x| + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$.$x \leq 0$ માટે,$f(x) = -x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.કારણ કે $x \in [-1, 0]$ માટે $x^2+1 \geq -x+1$ છે (કારણ કે $x^2+x \geq 0$),તેથી $x \in [-1, 0]$ માટે $h(x) = x^2+1$ અને $x $x > 0$ માટે,$f(x) = x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \min\{x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.કારણ કે $x \in [0, 1]$ માટે $x^2+1 \leq x+1$ છે (કારણ કે $x^2-x \leq 0$),તેથી $x \in [0, 1]$ માટે $h(x) = x^2+1$ અને $x > 1$ માટે $h(x) = x+1$ થાય.આમ,$h(x) = \begin{cases} -x+1 & x  1 \end{cases}$.વિકલનીયતા તપાસતા:$x = -1$ પર: $h(-1) = 2$. ડાબું વિકલન $-1$ છે,જમણું વિકલન $2(-1) = -2$ છે. વિકલનીય નથી.$x = 1$ પર: $h(1) = 2$. ડાબું વિકલન $2(1) = 2$ છે,જમણું વિકલન $1$ છે. વિકલનીય નથી.$x = 0$ પર: $h(0) = 1$. ડાબું વિકલન $2(0) = 0$ છે,જમણું વિકલન $2(0) = 0$ છે. વિકલનીય છે.અવિકલનીય બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

વિધેય $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ એ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module